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往期回顧
1.立柱結(jié)構(gòu)模型的建立
采用三維建模軟件 Solidworks 建立加工中心立柱數(shù)字化模型 并且為了能方便地在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)獲得有效地計(jì)算結(jié)果 同時(shí)又能保證分析速度以及分析精度 首先對(duì)立柱模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化 去掉立柱結(jié)構(gòu)中對(duì)分析影響不大的凸臺(tái) 螺紋孔以及倒角 進(jìn)而得到簡(jiǎn)化的立柱數(shù)字化模型
2.立柱靜 動(dòng)態(tài)性能分析
（1）單元選取及網(wǎng)格劃分
立柱的參數(shù)設(shè)定 材料為 HT250 各向同性 介質(zhì)均勻 彈性模量 130 GPa 泊松比 =0.25 密度=7.4 g/mm3由于加工中心立柱的結(jié)構(gòu)復(fù)雜 所以網(wǎng)格劃分將采用 Solidworks Simulation 中網(wǎng)格智能劃分方法 同時(shí)為了能夠減少單元數(shù)量 提高分析速度 選用高品質(zhì)單元 劃分后節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 93 626 單元數(shù)為52 494
（2）立柱的靜態(tài)分析
靜態(tài)分析是計(jì)算在固定載荷作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移 應(yīng)力以及應(yīng)變 而且不需要考慮慣性和阻尼的影響 在 進(jìn)行有限元分析時(shí)約束施加在立柱底部與床身接觸的 4 個(gè)方形區(qū)域 立柱所受工作載荷主要是主軸箱的重力和切削力 以鉆孔為典型工況 立柱受力如圖 2 所示 沿 軸方向的載荷分別為 1= 2=177.9 N 3= 4=233.1 N 沿 軸方向的載荷分別為 1= 2=277.1 N 3= 4=-266.1 N 以及沿 軸方向的載荷 =271.4 N
將數(shù)字化模型導(dǎo)入 Solidworks Simulation 便可進(jìn)行求解運(yùn)算 求解后的立柱位移云圖如圖 3 圖 4
所示 由圖 3 圖 4 可以看出 向位移變化量大其大變形量為 6.55e-4 mm 并且發(fā)生在立柱的垂直壁上 而 向變形較小 可以忽略 因此可以通過改變肋板厚 立柱壁厚以及改變肋板布局來提高立柱的剛度
（3）立柱的動(dòng)態(tài)分析
動(dòng)態(tài)性能分析可以反映出結(jié)構(gòu)的 個(gè)振動(dòng)特性參數(shù) 即固有頻率和振型 這 個(gè)特性是動(dòng)態(tài)分析中 個(gè)重要的參數(shù) 因在動(dòng)態(tài)性能分析中與載荷無關(guān) 因而能夠充分體現(xiàn)結(jié)構(gòu)特性 并且可以從分析結(jié)果中看出其結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié) 從而為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)模態(tài)分析中該立柱的約束施加在立柱底部與床身接觸的 個(gè)方形區(qū)域 立柱的振動(dòng)是由各階振型的線性疊加 其低階振型比高階振型影響大 越是低階影響越大 低階振型對(duì)立柱的動(dòng)態(tài)性能起決定作用 因此 取立柱的前 階模態(tài)振型進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能分析將數(shù)字化模型和約束導(dǎo)入 Solidworks Simulation便可進(jìn)行求解運(yùn)算 運(yùn)行計(jì)算后 可得到立柱的前 5階固有頻率和振型
由圖 5 圖 9可知 前 階固有頻率分別為 146.48Hz 164.43 Hz 300.59 Hz 434.27 Hz 446.24 Hz 第 1
階振型主要表現(xiàn)為立柱上部沿 軸搖擺振動(dòng) 第 2階振型主要表現(xiàn)為立柱上部沿 軸搖擺振動(dòng) 第 3階振型主要表現(xiàn)為立柱沿 軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng) 第 4 階振型主要表現(xiàn)為在中間開窗部分做內(nèi)凹振動(dòng) 第 5 階
振型類似于第3階振型?？梢姷?、第2、第4階振 型為局部振動(dòng)，而第3、第5振型為整體振動(dòng)。第1、 第2階振型的固有頻率較低，可通過強(qiáng)化立柱剛度 來提高的動(dòng)態(tài)性能。
3立柱結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化
通過對(duì)加工中心立柱的靜、動(dòng)態(tài)性能分析可知， 其影響因素主要有立柱的剛度、主軸箱的重量、工況、 切削載荷和立柱材料等。若改善立柱的靜、動(dòng)態(tài)性 能，效的方法就是提高立柱的剛度。
(1)立柱設(shè)計(jì)方案的確定
立柱的剛度與截面形狀和尺寸有關(guān)，而影響立 柱的截面形狀和尺寸因素很多，選擇截面形狀和尺 寸較優(yōu)的立柱，就成為一件非常繁瑣的工作。采用 正交試驗(yàn)法，將會(huì)降低試驗(yàn)次數(shù)，從而減少一些不 必要的工作量。
①選擇立柱壁厚、肋板厚、頂部開窗大小作為 正交試驗(yàn)的3個(gè)因素；②根據(jù)每一設(shè)計(jì)參數(shù)的范圍 內(nèi)選取3個(gè)不同水平的值;③選取正交試驗(yàn)表L9(34)， 由此確定9個(gè)正交設(shè)計(jì)方案如表1所示。
表1 正交試驗(yàn)方案
|
試驗(yàn)號(hào) |
壁厚
/mm |
肋板厚
/mm |
開窗大小
/mm2 |
變形量
/mm |
1階頻率 /Hz |
|
1 |
18 |
14 |
100x280 |
7.22e-4 |
142.79 |
|
2 |
18 |
16 |
120x300 |
7.11e-4 |
143.44 |
|
3 |
18 |
18 |
140x320 |
7.02e-4 |
143.99 |
|
4 |
20 |
14 |
120x300 |
6.69e-4 |
145.88 |
|
5 |
20 |
16 |
140x320 |
6.57e-4 |
146.35 |
|
6 |
20 |
18 |
100x280 |
6.64e-4 |
145.94 |
|
7 |
22 |
14 |
140x320 |
6.23e-4 |
148.24 |
|
8 |
22 |
16 |
100x280 |
6.29e-4 |
147.49 |
|
9 |
22 |
18 |
120x300 |
6.22e-4 |
147.82 |
|
|
應(yīng)用Solidworks分別建立9個(gè)方案的立柱數(shù)字化 模型，然后導(dǎo)入有限兀分析軟件Solidworks Simulation 進(jìn)行求解運(yùn)算，得出9個(gè)方案立柱的動(dòng)靜態(tài)特性分 析結(jié)果即變形量與1階頻率如表1所示。
(2) 立柱參數(shù)多目標(biāo)模糊優(yōu)化
多目標(biāo)模糊優(yōu)化理論是在基于求解各單目標(biāo) 問題滿意解的基礎(chǔ)上尋求多目標(biāo)解，能夠充分 體現(xiàn)它們之間的相互關(guān)系，可以較好地兼顧多個(gè)目 標(biāo)，且各目標(biāo)之間的相對(duì)重要性可以通過權(quán)重加以 體現(xiàn)。
為了綜合考慮各因素對(duì)立柱結(jié)構(gòu)的影響，現(xiàn)以 模糊綜合評(píng)價(jià)值作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。以變形量、1階 頻率為評(píng)價(jià)指標(biāo)集^=|匕，。以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的 9個(gè)設(shè)計(jì)方案為評(píng)價(jià)對(duì)象集，D=|di，d2，…，本！。建立 評(píng)價(jià)指標(biāo)集U對(duì)評(píng)價(jià)級(jí)V的隸屬函數(shù)，使根據(jù)隸屬 函數(shù)計(jì)算得到的隸屬度值的大小與該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的重要性相適應(yīng)，隸屬函數(shù)為單調(diào)函數(shù)。
表2單指標(biāo)的隸屬度值和模糊綜合評(píng)價(jià)值
|
試
驗(yàn) |
壁厚
/mm
C1 |
肋板厚
/mm
C2 |
開窗大小 /mm
C3 |
變形
量
r1n |
1階
頻率 |
綜合
評(píng)價(jià)值
bn |
|
1 |
18 |
14 |
100x280 |
0.00 |
0.000 0 |
0.000 0 |
|
2 |
18 |
16 |
120x300 |
0.11 |
0.119 3 |
0.1147 |
|
3 |
18 |
18 |
140x320 |
0.20 |
0.220 2 |
0.210 1 |
|
4 |
20 |
14 |
120x300 |
0.53 |
0.567 0 |
0.548 5 |
|
5 |
20 |
16 |
140x320 |
0.65 |
0.653 2 |
0.651 6 |
|
6 |
20 |
18 |
100x280 |
0.58 |
0.578 0 |
0.579 0 |
|
7 |
22 |
14 |
140x320 |
0.99 |
1.000 0 |
0.995 0 |
|
8 |
22 |
16 |
100x280 |
0.93 |
0.862 4 |
0.896 2 |
|
9 |
22 |
18 |
120x300 |
1.00 |
0.923 0 |
0.961 5 |
|
|
A是指標(biāo)集U上的模糊子集，稱為權(quán)重分配 集，它反映各指標(biāo)的重要程度。在立柱設(shè)計(jì)中，變形 量和1階頻率直接影響其加工的精度，各取權(quán)重為 0.5。由此模糊子集A確定為:A=|0.5/Y1，0.5/Y2l，簡(jiǎn) 記為:A=|0.5,0.5!。
在評(píng)價(jià)集V上引入一個(gè)模糊子集B，稱為評(píng)價(jià) 級(jí)，它的模糊評(píng)價(jià)B=|b1，b2,…，b9!，由模糊矩陣R 與權(quán)重分配集A經(jīng)模糊變換得到:B=AoR。模糊運(yùn) 算方法有多種，采用M(.，+ )算子對(duì)B=AoR進(jìn)行模 糊變換，得到綜合評(píng)價(jià)模糊子集B的隸屬度b„，即 模糊綜合評(píng)價(jià)值，如表2所示。
由主效應(yīng)分析計(jì)算，可知3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)立柱 綜合性能的影響程度從大到小依次為壁厚、頂部開 窗大小、肋板厚；由兩因素之間的交互效應(yīng)分折可 知，壁厚與開窗大小的交互效應(yīng)大；由全部因素 各水平搭配的交互效應(yīng)分析可知，在全部可能的3 種因素各水平搭配中，壁厚22 mm、肋板厚18 mm、開 窗大小140 mmx320 mm對(duì)綜合評(píng)價(jià)值的影響大。 因此在考慮交互作用情況下，這種參數(shù)組合得到的 綜合評(píng)價(jià)值。
(2) 優(yōu)化后立柱結(jié)構(gòu)性能分析
根據(jù)模糊綜合評(píng)價(jià)值的立柱設(shè)計(jì)參數(shù)：壁
厚22 mm、肋板厚18 mm、開窗大小140 mmx320 mm， 應(yīng)用Solidworks建立該方案的立柱數(shù)字化模型，并 導(dǎo)入有限兀分析軟件Solidworks Simulation中進(jìn)行 有限兀靜、動(dòng)態(tài)特性分析。
根據(jù)優(yōu)化前、后立柱結(jié)構(gòu)的有限元分析結(jié)果， 將大變形量、1階固有頻率幾個(gè)重要的指標(biāo)匯 總?cè)绫?所示。
由表3結(jié)果表明，優(yōu)化后的立柱結(jié)構(gòu)與優(yōu)化前設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)大位移減小了 6%，1階固有頻率增加了1.2% 。
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表3立柱優(yōu)化前后設(shè)計(jì)方案靜動(dòng)態(tài)分析結(jié)果比較
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4結(jié)語
應(yīng)用Simulation有限元分析軟件，對(duì)所設(shè)計(jì)的 高效立式加工中心立柱進(jìn)行了靜、動(dòng)態(tài)特性分析， 獲得了立柱在不同方向上的受力變形，通過對(duì)立柱 的固有頻率及振型的分析，獲得了立柱的動(dòng)態(tài)特性 參數(shù)。綜合運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和有限元 分析理論，對(duì)立柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)模糊優(yōu) 化。分析表明，通過Soildworks Simulation有限元分析方法對(duì)加工中心立柱進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，可以 快速有效地確定立柱結(jié)構(gòu)參數(shù)的方案，縮短產(chǎn) 品的試驗(yàn)周期以及大量的試驗(yàn)和計(jì)算工作，為機(jī)床 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的途徑。
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