引言

數(shù)控機床的靜剛度對其加工精度具有顯著影 響¹,機床的靜剛度可以通過試驗法測量。仇健等² 測量了某系列臥式加工中心主軸的靜剛度，并討論了 主軸剛度的配置方法。李殿新等³以某立式加工中心 為對象，測量了機床整機和主要零件的變形，識別了機 床y向靜剛度的薄弱環(huán)節(jié)。試驗法雖然可以準確獲取 機床的靜剛度，但試驗必須在機床制造裝配完成后開 展,而有限元法可以在設(shè)計階段對機床的性能進行分 析和優(yōu)化,從而經(jīng)濟高效提高機床的加工精度。國內(nèi) 外學(xué)者對機床的靜剛度開展了大量仿真研究,分析結(jié) 果卻差強人意，而影響仿真精度的關(guān)鍵因素是無法 對零部件間的結(jié)合面準確建模。劉啟偉等⁴仿真了某 車床整機的靜剛度，向尾臺的仿真誤差達到77. 3%。 孫永平等⁵仿真了某G型結(jié)構(gòu)立式鏜銑床的靜剛度，

但沒有給出結(jié)合面間的參數(shù)。

本文以某立式加工中心為研究對象，首先建立了 該機床整機的實體模型,然后將結(jié)合面參數(shù)添加至有 限元模型，之后對機床整機的靜剛度進行了仿真分析, 后開展了機床靜剛度試驗，證明了本文仿真分析的 準確性。

1機床整機實體模型建立

本文研究的機床如圖1所 示，主要由床身底座、床身、立柱、 主軸箱、主軸、刀柄、十字滑臺和 工作臺組成。在Pro/E中建立機 床的實體模型時，將尺寸較小的 ?L、凸臺、鍵槽等特征簡化，建立 的整機實體模型如圖2所示。

建立實體模型后，將模型導(dǎo)入ANSYS中進行有限 元分析。圖2中零件的材料均為HT300,彈性模量為 120GPa,泊松比為0. 3,密度為7200kg/m³。添加材料 屬性后，對機床整機采用自由網(wǎng)格劃分,有限元模型共 有127259個節(jié)點和65916個單元，如圖3所示。

2結(jié)合面建模方法

機床的兩個相鄰零件以結(jié)合面的方式接觸，大量 研究表明，機床總?cè)岫鹊?0% ~50% ⁶是由于結(jié)合面 產(chǎn)生的。機床整機靜剛度仿真時，通常將結(jié)合面的剛 度值通過彈簧單元的方式添加到有限元模型中。本文 對仿真精度影響較大的結(jié)合面存在于床身底座與床 身、床身與立柱、立柱與主軸箱、主軸箱與主軸、主軸與 刀柄、床身與十字滑臺、十字滑臺與工作臺之間。

本機床結(jié)合面的類型主要有以下3類:①存在于 床身底座與床身、床身與立柱、主軸箱與主軸之間的螺 栓固定結(jié)合面，建模時在每個螺栓位置沿x、、向各 添加一個彈簧單元;②存在于立柱與主軸箱、床身與十 字滑臺、十字滑臺與工作臺之間的導(dǎo)軌滑塊結(jié)合面，建 模時在每個滑塊與導(dǎo)軌接觸面的4個頂點處沿x、、 向各添加一個彈簧單元;③存在于主軸與刀柄之間的 軸承結(jié)合面，建模時在每個軸承位置沿軸向和徑向各 添加一個彈簧單元。

影響結(jié)合面剛度值的因素很多，如相鄰兩個零件
的重量、結(jié)合面的面積、預(yù)緊力大小、接觸表面的粗糙 度等^[740]。課題組對結(jié)合面剛度辨識方法進行了大量 研究，并建立了剛度值數(shù)據(jù)庫，通過查詢數(shù)據(jù)庫，得到 各結(jié)合面的剛度值如表1所示。另外，主軸與刀柄之 間存在前軸承、后軸承兩處支撐，前軸承的軸向剛度為

0. 6 xl0^sN/m,徑向剛度為7. 7 x 10^sN/m;后軸承的軸 向剛度為1. 6 x 10⁸N/m,徑向剛度為7. 5 x 10⁸N/m。

3機床整機靜剛度仿真分析

本文仿真機床整機沿x、、3個方向的靜剛度時, 將數(shù)值為2000N且反向的載荷分別施加在刀柄下端 面和工作臺上端面的中心點，并將床身底座與地面的 接觸面固定約束。機床 向靜剛度的仿真結(jié)果分

別如圖4、圖5、圖6所示。

由圖4可以看出，向仿真時，刀柄中心點的位移 為-0. 20364mm,工作臺中心點的位移為+0. 0025570 mm,兩者的相對位移為0. 2061970mm,因此x向的靜 剛度為： ⑴

由圖6可以看出，向仿真時，刀柄中心點的位移 為+0. 10951075 mm,工作臺中心點的位移為 -0.021486mm,兩者的相對位移為0. 13099675mm,因 此z向的靜剛度為：

2000

0. 13099675

根據(jù)仿真結(jié)果可知，向的靜剛度小,向的靜 剛度大。施加載何后，由床身底座、床身、十字滑臺 和工作臺串聯(lián)組成的支路變形很小,而由床身底座、床 身、立柱、主軸箱、主軸、刀柄串聯(lián)組成的支路變形大得 多。由圖4、圖5、圖6可以看出，施加載荷后，立柱帶 動主軸箱、主軸和刀柄變形。因此，可以采取以下措施 提高機床整機的靜剛度:①加大立柱與床身之間結(jié)合 面的剛度值;②改變立柱內(nèi)部筋板的布局，從而提高立 柱本身的靜剛度。

4機床整機靜剛度試驗測試

為了驗證仿真分析的準確性，對機床靜剛度開展 試驗測試。將機床各零件放置在與仿真分析時對應(yīng)的 位置上;采用壓力傳感器施加載荷，將壓力傳感器的下 端固定在工作臺上,2000N的載荷施加在刀柄上;采用 千分表測量刀柄相對工作臺的變形，千分表的底座固 定在工作臺上，指針垂直于刀柄的被測表面。x、、向 靜剛度試驗測試分別如圖7、圖8、圖9所示。

每個方向均測量3次,3次結(jié)果取平均值,3個方 向的靜剛度試驗結(jié)果如表2所示。為了驗證仿真分析 的精度,將仿真分析的剛度值、仿真誤差也列于表2。

由表2可以看出,3個方向的仿真誤差均在±5% 以內(nèi)，說明第3節(jié)使用的結(jié)合面參數(shù)準確，本文建立的 有限元模型準確反映了機床整機的實際靜剛度。

5結(jié)論

本文以某立式加工中心為對象，首先采用有限元 軟件仿真分析了機床整機的靜剛度，重點介紹了各主 要結(jié)合面的建模方法和結(jié)合面剛度值,仿真分析得到 *、、3個方向的靜剛度值分別為9700 N/mm、12258 N/mm、15268 N/mm,試驗測試得到3個方向的靜剛度 值分別為 9255 N/mm、11700 N/mm、15517 N/mm,證 明本文的有限元模型精度很高。為了提高機床整機的 靜剛度，可以修改立柱內(nèi)部筋板的布局從而提高其靜 剛度，并加大立柱與床身之間結(jié)合面的參數(shù)。

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