三維量表（3D表）主要用于在精密機床（尤其是數(shù)控機床）上對工件進行精密定位和測量。三維量表可指示出其球形測頭偏離測量軸線的位移量，其工作原理如下：球形測頭裝在測桿一端，測桿另一端是一個相同大小的傳動球，當測桿繞其中點轉(zhuǎn)動時，傳動球迫使一個傳動帽順著與之配合的滑套產(chǎn)生軸向位移，傳動帽又帶動指示表的齒條運動，從而帶動指針顯示出測頭偏離軸線的位移量。在三維量表的設(shè)計中，需要建立傳動帽內(nèi)腔的型面方程。
　　如圖1所示，當測桿轉(zhuǎn)動θ角時，球形測頭的球心偏離軸線的水平位移量BB′與傳動球心的水平位移量FA相等，傳動帽頂點C由原位置移到C′。根據(jù)傳動要求，傳動帽的垂直上升位移量應(yīng)等于球心偏離軸線的實際位移量BB′，即

FA＝CC′＝BB′＝Rsinθ

傳動球心A到傳動帽頂點C的垂直高度FC′為

FC′＝FG＋GC＋CC′＝R（1－cosθ）＋r＋Rsinθ

圖1

　　設(shè)立xoy坐標系，為方便起見，原點O與傳動帽頂點C′重合，y軸正向向下，x軸正向向左，如圖2所示。

圖2

　　將A點置于xoy坐標系中，以A′表示，其坐標為

　　　　　　?。?font face="Times New Roman">1）

式中θ為變量，所以A′所在曲線a的方程為

　　　　　　　（2）

　　在曲線a上作點A′的切線t，然后作n垂直于t交A′點于EE′，其中E′不合題義，舍去，E點的集合b就是所求的曲線方程。t的斜率為

n的斜率為

K_n＝－1／K_t＝－1／（tgθ＋1）

n的方程為

　　　　　　（3）

點A′的方程為

（y－y′）²＋（x－x′）²＝r²　　　　　?。?font face="Times New Roman">4）

b的方程為n與點A′的交點，即

　　　　　?。?font face="Times New Roman">5）

　　將式（1）代入式（5），得b的方程為

　　　　　?。?font face="Times New Roman">6）

　　即所求傳動帽的內(nèi)腔型面是一個以y軸為軸線，由曲線b繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)面。